Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей. Теория массового обслуживания; Матвеев В. Системы массового обслуживания; Математический .МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМА — одна из возможных математических формализаций реальных систем технического, производственного, экономического или биологического характера, осуществляемая с целью исследования работы системы и нахождения наиболее рационального режима ее функционирования. Наибольший интерес с практической и теор. Реальной системой, допускающей формализацию в виде М. Каждый стаиок такой линии можно рассматривать как обслуживающий прибор, выполняющий ту или иную операцию обслуживания. Поступления материалов, заготовок, полуфабрикатов на линию извне образуют совокупность входящих потоков системы. Время обработки детали на станке интерпретируется как время обслуживания. Запас заготовок, подлежащих обработке, образует очередь. Выходящими потоками М. Группа станков, осуществляющих выполнение одной и той же производственной операции для различных деталей, образует многолинейную М. Геннадием Павловичем Климовым, Екатериной Вадимовной Булинской. Вынужденные перерывы в производственном процессе и в снабжении рассматриваются как блокировка (см. Блокировка обслуживания). Исследовать эту систему могут, напр., с целью определения таких значений параметров системы, при которых достигается максимум выпускаемой продукции за фиксированное время или минимум ожидаемых затрат при выпуске заданного к- ва продукции. Процесс поступления или возникновения абонентов носит характер потока случайного. В различных случаях М. Длительность обслуживания требований (время обслуживания) — одна из существенных характеристик процесса обслуживания, протекающего в системе. Длительности обслуживания различных требований могут быть постоянными (одинаковыми или различными для различных обслуживающих механизмов), случайными (взаимно независимыми или зависимыми, распределенными по одному и тому же закону или по различным законам), управляемыми (могут зависеть от состоявий в данный момент некоторых из элементов системы). Перемещение требований внутри системы от одних обслуживающих механизмов к другим происходит на основании спец. При этом образуется очередь требований. Очередь может быть общей для всех обслуживающих механизмов системы или перед отдельными механизмами или их группами может формироваться отдельная очередь. Требования, покидающие систему в процессе ее функционирования, образуют выходящий поток. В различных случаях системы могут иметь выходящие потоки полностью обслуженных требований, потоки частично обслуженных или совсем необслуженных требований (потоки потерь). Для потребностей практики часто необходимо изучать М. Встречаются также ситуации, когда отдельные входящие потоки системы периодически на некоторое время перестают действовать — т. В понятие структуры М. Различают однолинейные и многолинейные системы, однофазные и многофазные (многоэтапные). Многолинейная система в отличие от однолинейной имеет несколько (конечное, или счетное, множество) обслуживающих механизмов, выполняющих однородные операции обслуживания, т. Требование считается обслуженным системой, если оно прошло обслуживание на одном из ее обслуживающих механизмов. Прямоугольниками А, В, С, .., К представлены обслуживающие приборы, кружками — ожидающие требования, сплошной стрелкой — входящий поток, штриховыми стрелками — возможные пути движения требований. Требование считается полностью обслуженным данной системой, если оно было полностью обслужено на каждой из ее фаз (этапов). Схематическое представление о такой системе дает рис. Схема многолинейной системы массового обслуживания. Схема многофазной системы массового обслуживания. Схема сети массового обслуживания. Схема одной из таких сетей приведена на рис. Такие свойства позволяют причислять, в принципе, каждую М. Рассмотрим подробнее некоторые наиболее важные классы таких систем. Это самый распространенный и общий тип М. Наиболее простой частный случай такой системы имеет место, когда при функционировании системы происходит образование т. Несколько более сложным является принцип формирования очереди с приоритетами. При этом каждому поступившему требованию ставится в соответствие определенная характеристика — показатель приоритетности. Требование претендует на право постановки в определенное место очереди согласно значению его показателя приоритетности. Иногда требования, ожидающие в очереди, должны быть охарактеризованы рядом числовых показателей. Такая ситуация наиболее типична для задач управления, при решении которых производится выбор требования из очереди на основании многих его характеристик. Чаще всего ограничения налагают на длину очереди, время ожидания требования и на время его пребывания в системе. При ограничении длины очереди с помощью постоянной или случайной величины требования, прибывшие в систему и заставшие там очередь предельно допустимой длины, теряются и не проходят обслуживания. При ограничении, налагаемом на время ожидания, происходят потери требований, которые, пробыв в очереди предельно допустимое время, не дождались начала. Если в алгоритме функционирования М. Это может произойти либо в момент, когда требование обслуживается (происходят потери частично обслуженных требований), либо когда он ожидает в очереди (потери полностью не обслуженных требований). Это, напр., устройства для обработки информации, обладающие памятью конечного объема, склады ограниченной емкости, счетчики для регистрации элементарных частиц, которые вызывают свечение экрана только на протяжении определенного времени после их попадания и т. Системы такого типа являются частными случаями систем с ограничением, когда длина очереди требования ограничена величиной нуль. На практике — это системы обработки информации без ассоциативной памяти, в частности, системы автомат, телефонных станций. Для систем этого типа характерны следующие понятия (в общем случае — это случайные величины): время безотказной работы (продолжительность жизни) обслуживающего механизма, время восстановления неисправного элемента, наличный запас резервных элементов, длина очереди неисправных элементов, ожидающих восстановления. Различают нагруженный и ненагруженный резервы. Элементы нагруженного резерва в любой момент готовы к использованию для обслуживания требований. Чтобы вышедший из строя элемент заменить элементом из ненагруженного резерва, последний необходимо предварительно перевести из ненагруженного состояния в нагруженное. Издержки содержания элемента в нагруженном состоянии, как правило, больше издержек содержания его в ненагруженном состоянии. Формализация реальных систем в виде М. В частности, это относится к различным электронным схемам. Для некоторых наиболее часто встречающихся М. Каждое обозначение состоит из трех символов. Первый характеризует входящий поток, второй — время обслуживания, третий — число обслуживающих приборов. Обозначение стандартное: М — Пуассона поток, или показательное время обслуживания; поток Эрланга или время обслуживания; G — рекуррентный поток; GI — независимые одинаково распределенные длительности обслуживания. Так, означает многолинейную М. Для этого необходимо достаточно подробное словесное или матем. Описание системы независимо от формы его задания должно содержать сведения о вероятностных факторах, влияющих на систему. Одним из наиболее универсальных и самых распространенных методов матем. При этом в каждый момент времени система может быть охарактеризована с помощью некоторого вектора, компонентами которого служат временные характеристики системы. Изменение значений этого вектора во времени определяют с помощью либо стохастической матрицы вероятностей перехода, либо некоторой системой ур- ний: разностных, дифф., интегр., интегро- дифференциальных, стохастических и т. Распространенными методами решения таких ур- ний и получения окончательных результатов исследования М. В этих случаях приходится применять другие, более тонкие методы описания и исследования систем. Одним из таких методов является метод вложенных цепей Маркова, заключающийся в рассмотрении состояний системы не во все моменты времени ее функционирования, а лишь в определенные моменты, когда компоненты марковского вектора состояний, интересующие исследователя, образуют Маркова цепь. При описании и исследовании М. При этом бывает удобно пользоваться аппаратом марковских прецессов. Задание такого процесса обычно осуществляется с помощью вектора, одна из кемпонент которого является целочисленной и показывает размерность состояния системы в данный момент времени. Из других методов описания и исследования систем, применяемых при изучении М. Если исследуемая система настолько сложна по своей структуре и алгоритму функционирования, что изучать ее всеми перечисленными аналитическими методами затруднительно, прибегают к методам статистического моделирования (см. Монте- Карло метод) с использованием ЭВМ. Условия существования стационарного режима М. Определение условий существования стационарного режима — один из важных этапов исследования М. Для его осуществления обычно применяются различные эргодические теоремы вероятностей теории. Чаще всего таким функционалом оказываются показатели распределений вероятностей определенных характеристик системы (напр., длины очереди, времени ожидания, периода занятости и т. Если исследование носит оптимизационный характер, вычисляемый функционал имеет вид целевой функции, отвечающей выбранному критерию эффективности системы. Эту задачу иногда удается выполнить, применяя методы линейного, нелинейного, динамического или эвристического программирования. Решение на вычислительных машинах одной задачи теории массового обслуживания методом Монте- Карло. Работы по математической теории массового обслуживания. Введение в теорию массового обслуживания. Полумарковские процессы и их приложения. Массовое обслуживание. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
December 2016
Categories |